Родилась в городе Москве в смешанной русско-еврейской семье. Родители: Ирина Марковна и Филимон Кузьмич. Фигурным катанием занимается с 5 лет. Первый тренер — Антонина Ивановна Карцева. В 15 лет Наташа выиграла юниорский чемпионат СССР и Кубок СССР 1976 года в одиночном катании. С 1977 года начала заниматься танцами на льду и выступала в паре с Андреем Букиным за Москву. Окончила Московский институт физкультуры. Своим главным тренером считает  Татьяну Тарасову. В 1983 г. Наталья Бестемьянова вышла замуж за Игоря Бобрина (чемпиона Европы в одиночном катании и будущего руководителя театра ледовых миниатюр) и с 1988 года работает в театре, которым руководит муж.
Выпускница отделения балетмейстеров фигурного катания ГИТИСа. В 1984 году завоевала серебряную медаль на Зимних Олимпийских играх в Сараево, а в 1988 году в Калгари звёздная пара стала золотой.
Наташа 4-кратная чемпионка мира (1985—1988);
5-кратная чемпионка Европы (1983, 1985—1988);
3-кратная чемпионка СССР (1982, 1983, 1987).
Чемпионка мира среди профессионалов — 1991 и серебряный призёр — 1989 года. Обладатель приза
Жака Фавара «За выдающийся вклад в мировое фигурное катание» (1993). Награждена советскими орденами Дружбы народов и Трудового Красного Знамени.   Они с  Андреем  поставили  и  исполняли
прекрасные запоминающиеся программы: Чаплин, Половецкие пдяски, Кармен. После победы на ОИ в 1988 году ушли из большого спорта, но, в конце концов, опять выступают вместе в Театре ледовых миниатюр, первом театре такого рода. Вместе с мужем и Андреем Букиным Наталья написала книгу «Пара, в которой трое», издана Вагриус, 2001г.