Родился в Вене, где его отец, крупный специалист - текстильщик, работал по контракту. Семья Кац возвратилась в Россию в 1915 году и обосновалась в Твери. Рано начал заниматься музыкой, беря частные уроки. Среди его учителей были такие знаменитости, как Елена Ветошкина, ученица А. Рубинштейна и Александр Гольденвейзер. Во время обучения проявились его композиторские способности. Он написал несколько романсов на стихи Блока и Есенина и даже детскую оперу « Дядюшка Яков» по поэме Н.А. Некрасова. В 1924 году начал играть в эстрадно-театральном коллективе «Синяя блуза», который пропагандировал массовое пролетарское искусство. Молодой Кац сочинил Гимн синеблузников. Участие в концертах «Синих блуз» обернулось для Каца исключением на некоторое время из техникума за пропуск занятий. Он также  написал музыку к «Левому маршу» Маяковского. Но Владимир Владимирович, хоть и утверждал: Сочтёмся славаю, ведь мы свои же люди, делиться ею не любил и во время совместного выступления своим громовым голосом полностью заглушил исполняемую Кацем мелодию, а потом, вообще, прогнал его со сцены. В следующем году Зига, как его звали друзья, поступил в Музыкальный техникум Гнесиных по классам фортепиано и композиции. В 1932 г. его призвали в Красную Армию. Службу он проходил в музыкальном взводе знаменитой Московской Пролетарской дивизии. Демобилизовавшись в 1934 году, поступил в Московскую консерваторию, причём, как гнесинца, его приняли сразу на третий курс. Учась в консерватории Кац начал работать над сочинением оперы «Капитанская дочка». Первый акт оперы он играл на выпускном экзамене. После окончания в 1937 году консерватории, закончил оперу «Капитанская дочка», написал музыку оперетты      Взаимная любовь (1940 г.), затем оперетты  Я Вам пишу (1944), Южная ночь (1948), Чемпион мира (1950), Звёздный рейс (1961). Писал музыку к постановкам Московского ТЮЗа и для цирковых программ. Во время ВОВ написал несколько песен очень популярных в народе и вошедших в золотой фонд песенного искусства. Гимном партизан называли его песню Шумел сурово брянский лес… Слова первого куплета песни выбиты на монументе партизанской славы в Брянске. Очень полюбилась бойцам на фронте песня Два Максима. Проникновенная Давай, закурим до сих пор часто исполняется среди военных песен. Если будешь ранен, милый на войне – песню на слова погибшего поэта Иосифа Уткина, исполнял А. Вертинский. А танго «Сядь со мною рядом…», написанное в 1941 году для кинофильма «Боксёры» пользовалось огромной популярностью и исполнялось почти на каждом концерте, так же как песня «Не шуми печальная калина…»
В 1949 году на экраны страны вышла весёлая кинокомедия «Машина 2212» («Счастливый рейс»), музыку к которой написал композитор Сигизмунд Кац. Это была первая советская полнометражная стереофоническая лента и пользовалась она просто невероятным успехом. В ней был целый букет песен, написанных Кацем, которые распевала вся страна. Пожалуй, самой популярной была «Песня Зачёсова» ( Еду, еду я по свету…, которую в фильме пел Михаил Жаров. Её слова, ноты и портреты С.Каца и М. Жарова можно видеть на почтовой открытке тех лет.  Не меньшим успехом пользовалась песня «Моя Москва» (Здравствуй столица…) Сигизмунд Кац также озвучивал мультфильмы, такие как «Кто сказал Мяу?», «Приключения запятой и точки» и др. Он был весёлым незлобивым человеком, умел пошутить, ни на кого не обижался, за исключением одного случая. Об этом случае рассказывает сам обидчик, с которым Кац дружил много лет – композитор  Никита Богословский: Вместе с моим другом и коллегой Сигизмундом Кацем мы гастролировали в Донбассе. Концерты шли одновременно на двух площадках. На одной первое отделение отрабатывал он, на другой — я. В антракте нас быстренько на машинах меняли. Гастроли затянулись, мы смертельно надоели друг другу, и я решил положить конец нашим выступлениям. В первом отделении я вышел на сцену и сказал: «Здравствуйте, меня зовут Сигизмунд Кац». И отыграл и спел весь его репертуар. После «рокировки» на ту же сцену вышел другой человек, представился Сигизмундом Кацем и заиграл уже слышанные зрителями мелодии… Что тут началось: скандал, из обкома звонят в Москву, гастроли прервали, Кац обиделся. А я был на три месяца исключен из Союза композиторов.
Кац  в некоторых случаях и сам был остёр на язык. Когда Никита Хрущёв стал раздавать арабским правителям направо и налево звания Героев Советского Союза, композитор сочинил четверостишье, которое облетело всю страну и стало народной частушкой:     Лежит на пляже кверху пузом
                                                Полуфашист, полуэсер,
                                                Герой Советского Союза
                                                Гамаль Абдель на всех Насэр…
Я и не подозревал , что автор этой эпиграммы известный композитор.