Родился в Кейптауне (Южная Африка) в еврейской семье. Отслужив в армии положенный срок, отправился в Лондон учиться на артиста. Поступил в Академию драматического искусства Уэббера-Дугласа. Учился там с 1969 по 1971 гг. В детстве он был очень застенчивым ребёнком. Застенчивость, правда уже в другом виде, сохранилась и позднее. Первое время жизни в Лондоне Энтони, по его словам, стеснялся признаваться, что он белый южно-африканец, что он еврей и, что он гей.  Во всех остальных вопросах  он очень преуспел. Начиная с 1975 года играл в театральной гей-труппе "Gay Sweatshop", а в 1982 стал актером "Royal Shakespeare Company" (Королевская Шекспировская компания*). Получил роль Тартюфа в комедийной пьесе Мольера. Играл в Шекспировском  «Короле Лире», а главная роль в «Ричарде Третьем» принесла ему премию Лоуренса Оливье*. Вообще, он обладатель многих театральных премий ( в их числе две премии Лоуренса Оливье ). Энтони Шер считается одним из самых известных театральных актеров Великобритании. В кино дебютировал, снявшись в эпизодических ролях в фильмах "Янки" (реж. - Джон Шлезингер, 1979 г.) и "Супермен II" (реж. - Ричард Лестер, 1980 г.). Среди наиболее известных кинематографических работ Энтони Шера можно назвать картины "Шейди" (1985 г.), "Книга юного отравителя" (1995 г.), фильмы Терри Джонса "Эрик-викинг" (1989 г.) и "Ветер в ивах" (1996 г.), а его самыми популярными ролями стали Бенджамен Дизраэли и доктор Мот в исторических драмах Джона Мэддена "Ее Величество Миссис Браун" (1997 г.) и "Влюбленный Шекспир" (1998 г.).  Он играл главные роли и роли второго плана в более, чем 50-ти фильмахи театральных постановках. Автор нескольких книг - романы, автобиография, сборник рисунков и живописных работ. В августе 2000 года за заслуги в области искусства был удостоен дворянского звания (произведен в рыцари Британской империи). Много работал и на телевидении. В 2007 году сделал на своей родине в Южной Африке документальный  телефильм об убийстве актёра Бретта Голдина и модельера Ричарда Блума. В 2005 году он и его партнёр режиссёр Грегори Доран образовали один из первых в Британии однополых браков. В 2011г. в Англии вышла почтовая марка, на которой Шер в роли Просперо в пьесе Шекспира «Буря».