Родился в Цюрихе в еврейской семье. Племянник знаменитого немецкого художника Макса Либермана. В 1929—1933 гг. изучал юриспруденцию в Цюрихском университете, одновременно в частном порядке занимаясь музыкой. В этот период Либерман начал сочинять первые песни для кабаре. В середине 1930-х гг. в Цюрихе он познакомился и сблизился с певицей кабаре Лале Андерсен — этот эпизод из жизни Андерсен и Либермана лёг в основу фильма Р. В. Фассбиндера «Лили Марлен». Его техника была смесью заимствований из джаза и элементов вокальной лирики. Затем Либерман стал заниматься академической музыкой и более серьёзно композицией. В 1936 г. он учился дирижированию в Будапеште у Германа Шерхена и стал его личным секретарём. В 1943—1945 гг. появляются его первые крупные сочинения, в том числе Кантата для баритона с оркестром «Один из концов света» Одновременно в 1945—1950 гг. Либерман работал звукорежиссёром Цюрихского радио. В 1952 г. им написана первая опера «Леонора 40-45», за ней последовали «Пенелопа» (1954), «Школа жён» (1957) и др. Всего он написал семь опер сам, и со своей женой Элен Видаль Склонность Либермана к эксперименту, синтезу стиля и техники проявилась, в частности, в «Концерте для джаз-банда и симфонического оркестра» (1954). Его «Медея», премьера которой состоялась в Гамбурге в 1996 году, была поставлена в Парижской опере в 2002 году в сильно пересмотренном варианте. В первом конкурсе песни Евровидение в 1956 году Либерман был председателем жюри. . В 1959 г. он возглавил Гамбургский оперный театр, в котором работал до 1972 г. В 1973—1980 гг. руководил Парижской Оперой. В 1985 г. Либерман был вновь приглашён возглавить Гамбургскую оперу (до 1988 г.). В 1989 году он был главой жюри на тридцать девятом  Международный кинофестиваль в Берлине. Он сочинял музыку до последних лет жизни — в частности, в 1998 году, когда композитору было 88 лет, им была написана музыкальная пьеса «Mouvance. В 1997 г. Либерман был председателем жюри Международного конкурса пианистов имени Бузони в Больцано (Италия), став единственным иностранцем, которому была доверена эта  честь.  Швейцария выпустила почтовую марку с его портретом.