Родился в Касселе в торговой еврейской семье. Будучи еще студентом, Соломон стал писать стихи, которые впоследствии вошли в собрание его сочинений. В 1842 г. переехал в Вену и  занял место преподавателя в доме венского банкира Гольдшмидта, где встречался со многими представителями литературного мира. В 1845 г. появились его новые стихи, давшие ему имя, а затем Мозенталь опубликовал драму «Голландец Михель» из народной жизни; драма имела значительный успех и создала ему симпатии в передовых кругах, сочувственно встречавших тогда произведения, изображавшие быт народа. За первой драмой последовали ещё несколько, отличающиеся внешними достоинствами, но лишенные художественного значения. Наибольшего успеха Мозенталь достиг своей драмой «Дебора», премьера которой состоялась в 1849 в Гамбурге: драма в стихах о любви юной еврейки к христианину выводила на обобщения политического характера, весьма востребованные в общественной атмосфере того времени. «Дебора» прошла по сценам всего западного мира, в том числе ставилась и в России. В 1868 году пьесу поставил Национальный театр Белграда. Роль Деборы исполняла ведущая актриса театра Милка Гргурова Алексич (1840—1924), портрет которой и созданный ею образ Деборы можно видеть на почтовой марке, выпущенной в Сербии.     >>>
В 1849 Мозенталь был избран почётным доктором Марбургского университета. В дальнейшем его карьера протекала не менее успешно, увенчавшись в 1871 году возведением в рыцарский чин, что для еврея было большой редкостью. Благодаря необыкновенной популярности, созданной этой драмой, Мозенталю, несмотря на то, что он был евреем, удалось поступить на государственную службу в министерство народного просвещения; он вскоре стал библиотекарем в министерстве и долгие годы работал, занимая эту должность. После «Деборы» им был написан еще ряд других драматических произведений: все они отличаются прекрасным языком, однако, стоят гораздо ниже «Деборы». Среди заметных пьес Мозенталя — сентиментальная драма «Зонвендхоф» (1857) и пьеса «Жизнь одного немецкого поэта» (1850), основанная на биографии Готфрида Августа Бюргера. Мозенталь также сочинял оперные либретто — в частности, для опер «Виндзорские насмешницы» Отто Николаи по комедии Шекспира (1871) и Карла Гольдмарка «Царица Савская» (1875). Уже после смерти Мозенталя вышли его «Рассказы из еврейской семейной жизни». Полное собрание его сочинений вышло в 6-ти томах в 1878 г.