Родилась в Иоганесбурге (Южно-африканская республика) в еврейской семье. Выросла на ферме «Натале» среди чёрных южно-африканцев и была свидетельницей расовой дискриминации, которая на всю жизнь вызвала у неё негативную реакцию. Ее отец Саул был богатым импортёром табака, дед, Макс Зонненберг - членом парламента Южной Африки, и она являлась племянницей очень известной в Южной Африке  общественной деятельницы и борца против апартеида ,  единственной женщины-депутата в южно-африканском парламенте Хелен Сузман.  Джанет получила образование в частной школе Кингсмид колледж в Йоханнесбурге  и в Университете Витватерсранда , где она изучала английский и французский языки. Учась в университете, активно участвовала в студенческих театральных постановках, а также в демонстрациях и в борьбе против закона об апартеиде в высших учебных заведениях. Когда закон был принят в парламенте, Джанет в 1959 году уехала в Лондон. После обучения в Лондонской академии музыки и драматического искусства , Сузман дебютировала как Лиз в Liar Билли на сцене театра, Ипсвич в 1962 году. Затем в 1963 году она стала членом Королевской Шекспировской компании  (RSC*) и начала там свою карьерув роли Жанны д'Арк в «Войне алой и белой розы». Участие в этой компании дало ей возможность играть многих из шекспировских героинь, в том числе Розалинды в «Бесплодных  усилиях любви» , Порции в «Венецианском купце» , Офелии в «Гамлете «, Кейт в «Укрощении строптивой» , Беатриче в «Много шума из ничего» , Селии и Розалинды в «Как вам это понравится».  Джанет Сузман запечетлена в роли Офелии в шекспировском «Гамлете» на почтовом блоке, который вышел в Великобритании в 2011 году. Ее игра в «Клеопатре,  в 1973 году вызвала фурор и восторженные отклики критиков. «Клеопатра была заснята на пленку. Роли Сузман, как правило, были из  Шекспировского репертуара, но она не чуждалась и   классики, в том числе Ибсена, Чехова ", Марло , Расина , Горького , Брехта.  Она появлялась во многих британских драматических постановках телевидения в 1960-х и начале 1970-х, в том числе в таких как «Три сестры» (1969), «Макбет» (1970), «Гедда Габлер» (1972), «Двенадцатая ночь» (1973) Ее первая роль в кино была в 1971 , в фильме «Николай и Александры» , и она была номинирована на премию Американской киноакадемии  Оскар и Золотой глобус за лучшую женскую роль. Существует также  записи ее Клеопатры в пьесе Шекспира «Антоний и Клеопатра» (1974) с Ричардом Джонсоном , который играл Антония. В 1974 – 1990 годы она сыграла в нескольких кинофильмах, в основном комедийные роли. В том числе у Федерико Феллини и Питера Гринуэя. Когда-то в 1976 году она играла в театре Йоханнесбурга свою первую роль. Десять лет спустя вернувшись в Южную Африку, она дебютировала в качестве режиссера поставив «Отелло» в театре и снятый на плёнку для телевидения. Спектакль был премирован как лучший спектакль Award. Её постановка «Смерть коммивояжера» для Theatr Clwd тоже была награждена Liverpool Echo как лучший спектакль Award. Она написала и поставила на современный лад свои собственные версии «Добрый человек из Сюзуана» Брехта переименовав его в «Хорошую Женщину Шарпевиле». Она поставила «Гамлета»  в Кейптаунском Бакстер-театре.» Также представила публике  «Вишневый сад» Чехова в современной адаптации.  В 2002 году она вернулась в RSC.    Джанет вышла замуж за художественного руководителя RSC Тревора Нанна, однако этот брак в конце концов распался. От него остался сын Джошуа, ныне физик из Оксфордского университета. Джанет субсидирует театр в  родном Йоханнесбурге. 
Она обладатель почетных степеней университетов Уорвика, Лестер, Лондона, Саутгемптона и Кингстона.  Ей была присуждена Степень почётного доктора Ливерпульского университета им. Джона Мура.
В 2011году  в День рождения Джанет Сузман была возведена в звание Леди-командор ордена Британской империи (DBE) за заслуги в драме. Джанет дважды выигрывала Evening Standard  как Лучшая актриса