Родился в украинском местечке Шпиков. Его отец, часовой мастер, умер, когда мальчику было 5 лет. Мать одна растила 4-х детей. В 1932 году они все уехали в Киев. Окончив 7 классов, Леонид поступил в специализированную артиллерийскую школу. Активно занимался спортом, даже стал чемпионом Украины по боксу в лёгком весе. Учился на курсах механиков и затем работал механиком-радистом на Киевском телеграфе. В 1939 году поступил в пехотное училище и в мае 1941 года был выпущен лейтенантом. Служил в артиллеристско-пулемётном батальоне в Перемышле на границе с Польшей, где встретил войну. Под Киевом попал в окружение, был ранен, попал в плен. Чудом спасся, бежал. Скитался по лесам, достал паспорт на имя Владимира Васильева, создал подпольную диверсионную группу на ж/д узле Шевченково. Группе удалось подорвать 2 немецких эшелона. Леонида арестовало гестапо, он снова бежал, нашёл партизан и был принят в отряд Петра Дубового. Вскоре его назначили начальником разведки. В середине августа 1943 года в лесу под Смелой была выброшена разведгруппа под руководством Дмитрия Горячего, которая присоединилась к отряду Дубового. Вместе они были окружены значительными силами немцев. Положение было безвыходное. Но начальнику разведки Беренштейну удалось найти брешь в кольце карателей, и отряд выскользнул из окружения. После этого Горячий предложил молодому разведчику перейти к нему начальником штаба. Вскоре группа Горячего стала ядром крупного партизанского отряда им. Дм. Пожарского, в который вошли многие более мелкие отряды. В конце августа в нём было уже 400 человек, в сентябре – 900, а в момент соединения с частями Красной Армии - 1500. Отряд действовал в Сунчанском лесу, затем ушёл в Смелянские леса. На его счету свыше 50 крупных боевых операций, некоторые из которых превосходят по дерзости любой детектив. Так небольшая группа разведчиков под руководством Леонида захватила село Бакалея, где остановились на постой танкисты немецкой дивизии Викинг, уничтожила 130 из них, 4 танка, 10 грузовиков, 4 бронемашины, захватила много оружия, казнила начальника полиции и на трофейных машинах вернулась на базу. Нач. штаба Беренштейн разработал операцию по нападению на штаб немецкой инженерной части. В захваченном сейфе оказалась подробная карта оборонных сооружений, минных полей, наблюдательных пунктов. Карта эта оказала неоценимую услугу, когда по рации был получен приказ захватить плацдарм для переправы на берегу Днепра и удерживать его до подхода Красной Армии. Было выбрано место у села Свидлок . Внезапным ударом партизаны разгромили немецкий пехотный батальон, захватили плацдарм и трое суток удерживали его до подхода частей армии. Многие из них  получили правительственные награды, а многие сложили головы в этом бою. Беренштейну предложили возглавить новый партизанский отряд, сохранив его старое название: им. Дмитрия Пожарского. Диверсионно-организационная группа из 10 человек была сброшена на парашютах в Польшу. Отряд быстро разросся. Через месяц в нём было уже 200 человек. За 5 месяцев было проведено 140 диверсионных операций. Но главным достижением отряда было обнаружение сверхсекретного полигона для испытания ракет ФАУ-1 и ФАУ-2 в районе села Дембица. Координаты его были переданы на Большую землю и об остальном позаботилась авиация. Полигон перестал существовать. Беренштейн (в центре) среди партизанских командиров.1944г.  
В сентябре 1944 г. был получен приказ передислоцироваться в Восточную Словакию, где началось восстание против немцев. Отряд под руководством Беренштейна принял активное участие в этом восстании. Леонид был награждён 
5-ю советскими и 3-мя польскими и чехословацкими орденами, дважды его представляли к присвоению звания Героя Советского Союза. Действия партизанского отряда имени Пожарского закончились в конце ноября 1944 года, когда войска 4-го Украинского фронта в ходе наступления освободили на словацкой земле 270 населенных пунктов и городов. Нет сомнения, что в этом успехе была заслуга и партизан отряда                           С партизанским командиром С.А. Ковпаком
имени Пожарского. После войны он окончил 2 факультета Киевского университета, руководил крупным предприятием в Киеве. В конце 1993 года репатриировался в Израиль. Живет в Кирьят-Ате в красивом городе на севере страны. Выпустил 2 книги об украинских партизанах, в которых, конечно не замалчивание евреев в партизанском движении, в отличие от многих книг, выпускаемых на Украине.