Родился в Вознесенске, Херсонской губернии в еврейской семье служащего. Окончил в 1929 году в Одессе судостроительное училище и поступил в Одесский строительный институт. После его окончания  в 1933 году, был распределён в Донецк, где работал начальником службы городских железных дорог, как называлось тогда трамвайное управление. Был призван в Красную Армию, но отслужил только год и после демобилизации поступил на работу в Киевский трест гидротехнических работ. Прошёл путь от проектировщика до начальника строительства первой очереди Днепровской набережной. В 1938 году он был назначен начальником строительства подводного тоннеля через Днепр. Тоннель планировался как стратегический объект и инициатором его сооружения был сам Сталин. Тоннель до войны достроить не успели, и с её началом все сооружения были взорваны, а построенная часть тоннеля - затоплена. В июле 1941 года военинженер 3 ранга (капитан) в запасе Баренбойм был мобилизован и назначен командиром мостовосстановительного отряда №2. Отряд под командованием Баренбойма восстанавливал мосты и возводил новые на Юго-Западном, Южном, Сталинградским, Донском, Воронежском и 1-ом Украинском фронтах. Возводил под огнём противника переправы через Волгу, Дон, Днепр, Северный Донец, Днестр. В Ноябре 1943 года войска 1-го Украинского фронта подошли к берегам Днепра в районе Киева. После освобождения города за 13 суток был построен отрядом №2 временный низководный мост через Днепр длиной более 1 км. А по построенному чуть позже высоководному мосту движение поездов осуществлялось до 1952 года.  Восстановлением Подольского ж/д моста через Днепр закончилась деятельность мостовосстановительного отряда №2. Его командира назначили начальником строительного треста. С 1950 г. и до конца жизни он руководил трестом Мостострой №1. Строил цельносварной мост  им. Е. О. Патона, Пешеходный мост, Рыбальский, Венецианский, Русановский, а также Метромост. Построенный под его руководством Московский мост имел подвесной пролёт 300 м. Он также  вёл строительство второго яруса Республиканского стадиона. Баренбойм был женат, имел дочь. Со своей женой он познакомился ещё во время учёбы в Одесском строительном институте. Вместе они прожили 50 лет. Заслуги И. Баренбойма были высоко оценены. Ему было присвоено звание ГСТ, воинское звание генерал-майора инженерных войск, он был награждён десятью орденами СССР. В 2010 году украинская почта выпустила ХМК в честь столетия со дня его рождения.