Родился в Киеве в еврейской семье, проживавшей на Подоле. В детстве занимался во всех спортивных секциях этого еврейского района Киева, но нигде долгое время не задерживался. Однажды попал на тренировку фехтовальщиков. Красота этого вида спорта буквально заворожила его, тем более, что в послевоенное время во всех кинотеатрах Союза шли трофейные фильмы, сюжеты которых почти всегда включали поединки на саблях и шпагах. Подольские мальчишки устраивали свои поединки, представляя себя то-мушкетёрами, то-янычарами. А тут выпало счастье взять в руки настоящую шпагу. И Григорий начал заниматься фехтованием серьезно. В 1963 году был включён в Национальную сборную страны по фехтованию и выступал в её составе 10 лет. В 1964 году стал чемпионом СССР и чемпионом Олимпийских Игр в Токио. Чемпионом СССР он становился ещё 4 раза, а, вот, с ОИ дело обстояло похуже. Участвовал в 1968 г. в Мехико в составе команды СССР, которая заняла 2 место, и стал обладателем серебряной медали в командном зачёте. На печально известной Олимпиаде 1972 года в Мюнхене* команде СССР, соответственно и Криссу, досталось лишь третье место и бронзовые медали. Хорошо выступал Крисс и на Чемпионатах мира. В 1966, 1967 и 1968 гг. году занимал 2 место в индивидуальном зачёте, а  в 1971 ом - стал Чемпионом мира. В том же году он победитель Спартакиады Народов СССР и обладатель Кубка Европы. Окончил Киевский Государственный институт физкультуры. Григорий Крисс был офицером Советской Армии и выступал за Динамо, затем за ЦСКА. После распада СССР Григорий год прожил в Чили, тренируя чилийских спортсменов. Вернувшись, поменял квартиру в центре Киева на пригородный дом в Тарасавке. Работает директором Детской и юношеской школы фехтования Тренирует юных шпажистов. 
Тренер будущих чемпионов Заслуженный мастер спорта СССР. Активно  участвует в общественной и   спортивной жизни Украины.  Зачислен в Международный Зал Славы еврейских спортсменов в Институте Уингейта (Израиль).