Родился в городке Езна (Литва), в бедной еврейской семье. Его настоящее имя было Зусманус Гурвичус. Хосе переехал в Уругвай в 1930 году, и стал гражданином страны в 1953 году. В 13 лет он вынужден был бросить учебу и работать на фабрике плащей. Но всё же нашёл возможность учиться игре на скрипке. Его учитель Жульен, младший сын известного художника Торрес-Гарсиа, познакомил Хосе со своим отцом, который повернул парня лицом к изобразительному искусству. Хосе начал  изучать искусство в Национальной школе изящных искусств. Торрес-Гарсия был основателем своей собственной школы  Taller Torres-Garsia и разработал теорию, касающуюся роли и функции современного искусства в Латинской Америке. Он стал наставником Хосе в живописи и оказал большое влияние на его стиль. Во время поездки в Мадрид в 1950-х молодой художник изучал керамику в Париже и Риме. Он совершил несколько поездок в Израиль, где сделал фреску в кибуце Рамот Менаше. Экспериментируя с керамикой, он искал связь между конструктивистской идеей Торрес-Гарсиа и еврейскими религиозными традициями. Вместе с другими членами Taller Torres-Garsia Гурвич участвовал в выставке «Сто лет уругвайской живописи», в выставке в галерее Коркоран в Вашингтоне и в галерее Хайфе. Музей Нью-Йорке устроил ретроспективу его работ. Опыт. накопленный в Израиле, Уругвае и Нью-Йорке, позволил ему разработать одно из самых сложных и оригинальных направлений конструктивистской перспективы в современном искусстве. Гурвич поселился в Нью-Йорке в 1971 году и умер там в 1974 году, когда он готовился к своей основной персональной выставке в Еврейском музее. После его смерти был создан в 2001 году в Монтевидео фонд имени Хосе Гурвича для поощрения молодых уругвайских художников. Был также открыт музей его имени.