Родился в Тирасполе (Бессарабия) в еврейской семье, учился в школе, всё как обычно. Старшая сестра была глухонемая и её часто обижали сверстники. Чтобы иметь возможность защищать её, в том числе и кулаками, записался в секцию самбо. Быстро достиг успехов и в 17 лет стал мастером спорта, чемпионом Молдавии. После школы поступил на физкультурный факультет  Ленинградского военного института  им. Ленина ныне Военный институт физической культуры. Здесь ему впервые дали понять, что он не такой как все. Во время приезда в мае 1972 года президента США Никсона в Ленинград, курсантов Института использовали для боевого дежурства на улицах города. Всех, кроме одного - отличника учёбы, курсанта Бергмана. Ему прямо так и сказали: Евреев не берём-с. Это, конечно, был в его жизни  не единственный случай проявления антисемитизма. Окончив   Институт с отличием и получив офицерское звание, он имел право выбрать место службы. Выбрал  Бендеровскую ракетную бригаду. Его там приняли и даже назначили командиром взвода. Но, буквально через несколько дней опомнились и разъяснили, что евреям в ракетных войсках служить не положено. Пришлось выбирать другое место службы. Служил в ряде горячих точек (Баку, Тбилиси).

 26 апреля 1986 года  произошёл взрыв на 4-м блоке Чернобыльской атомной электростанции. Куски урана были разбросаны на территории в 150  км. Произошла утечка радиации, поразив огромные участки Украины и Белоруссии. В тот же день по распоряжению М.С Горбачёва полковник Бергман был назначен первым военным комендантом Чернобыля. Главной его задачей была эвакуация жителей из заражённой местности и устранение источников заражения. За короткое время он организовал вывоз  из опасной зоны 110-ти тысяч человек, действовал по обеззараживанию территории не считаясь с опасностью. Военнослужащие в Чернобыле работали  в боевых условиях и угроза их жизням была ещё большей, чем на войне. Это не все из них понимали и многие оказались в числе павших смертью храбрых. Но комендант всё прекрасно знал и сознательно шёл на смертельную опасность. Он получил радиационный ожёг пищевого тракта, поставивший его на грань жизни и смерти, долго лечился и пока ему удаётся победить болезнь. Но вот с волосами, которые выпали через 3 дня, пришлось распрощаться.  После госпиталя, в котором он пролежал год и перенёс 5 полных переливаний крови, он  оказался на своей родине в Тирасполе в должности коменданта сначала Тираспольского гарнизона, а затем непризнанной Приднестровской Молдавской Республики (ПМР). В Тирасполе судьба свела его с А.И. Лебедем, командующим 14-й армией, которая дислоцировалась в Приднестровье. Весной 1992 года обострились отношения между Молдавией, получившей самостоятельность и бывшей её частью – Приднепровьем, объявившем о выходе из Молдавии. В июне 1992 года в Бендерах произошли кровавые стычки между бойцами молдавских и  приднепровских  формирований. Погибло более 200 человек, было много раненых. Российские войска под командованием генерала Лебедя вмешались в конфликт. Участвовал в боевых действиях по его разрешению и полковник Бергман. Тогда-то он и получил орден «За личное мужество», занявший в России по своему значению место ордена Ленина. Посольство Израиля обратилось к Бергману с просьбой об организации эвакуации евреев, находящихся в опасности из зоны конфликта. (Кстати, Израиль был единственной страной, которая позаботилась о людях своего этноса). Бергман и в этом оказался на высоте. Несмотря на старание и достижения в службе, несмотря на 25 заслуженных правительственных наград, у полковника Михаила Бергмана, нашлось много врагов и завистников. Дело в том, что он поддерживал Александра Лебедя, который разоблачал коррупцию в армии, случаи пропажи больших сумм денег,  кражу атомных материалов и ракетного оружия и бездарное руководство боевыми действиями в Чечне. Началась травля Брегмана. В статьях в «Комсомольской правде», «Московский комсомолец», «Труд», «Московская правда» его обливали грязью приписывая ему совершенно несуразные преступления. Дважды его увольняли из армии и дважды он судился с министрами Обороны России Павлом Грачёвым и Игорем Сергеевым и дважды выиграл процессы. Его были вынуждены восстановить в кадрах армии.  В 1999 году сам подал в отставку и был уволен в чине генерал-майора. Был представителем республики Хакассия при президенте РФ. Написал несколько книг.  В 1997 г. по опросам СМИ назван Человеком года. За него проголосовали 98,9 %  граждан России. Генерал Брегман часто бывает в Израиле. Здесь он лечится, здесь живёт его дочь, здесь всегда готовы его принять.