Родился во Франкфурте-на-Майне (Германия) в ортодоксальной еврейской  семье. Его отец, оптовый торговец текстилем, в Первую мировую войну воевал в германской армии. Но для наци он всё равно оставался грязным евреем, подлежащим уничтожению. В 1938 году, буквально за 2 недели до Хрустальной ночи,* семье с трудом удалось получить визы в США и они избежали ужасов Холокоста, хотя потеряли всё своё имущество. Исраэль учился в иешиве в Нью-Йорке, затем окончил Городской колледж, получив степень бакалавра по математике. Поступил в аспирантуру Массачусетского технологического института и в 1955 г. стал доктором математики. После окончания Массачусетского института Роберт (для удобства буду называть его одним из 3-х имён) взял постдокторат в Принстоне, где попал в группу учёных, работающих в области исследования и развития теории игр, разработанной ещё в 1940 г.американским математиком Джоном фон Нейманом. ( математический метод изучения оптимальных стратегий). Ауманн также начал работать в этой области. Он встретил израильтянку Эстер Шлезингер и в 1953 году женился  на   ней.   После  образования  государства   в   1948 г.      Роберт с братом поняли, что  их        место там.    Брат   переехал   в   Израиль  сразу   же,   а   Роберт решил  сначала  закончить образование.
 В 1956 году   он, наконец, репатриировался в страну и стал  преподавателем математики в Еврейском Университете    в Иерусалиме. Продолжает вести научную работу в Израиле и в США. Около 40 лет занимается теорией игр и её приложениями Вместе с Ллойдом Шепли построил теорию  так наз. неанатомических игр . В Америке он консультировал Агенство США по вопросам контроля за вооружениями, возглавлял Общество теории игр. В начале 90-х годов был президентом Израильского союза математиков. В 1994 г. его наградили Государственной премией Израиля по экономике. Наконец, в 2005 году совместно с профессором Томасом Шеллингом, получил Нобелевскую премию по экономике. Ауманн  используя теорию игр                                                 
разработал теоретическую основу для ведения переговоров, для сотрудничества и для развития конфликтов. Он надеется, что его работа может быть применена к урегулированию и арабо-израильского конфликта. По своим политическим взглядам Ауман человек правой ориентации. Является членом организации Профессора за сильный Израиль. Был против ухода из Газы и считал, что это представляет серьёзную угрозу Израилю.  
В 2009 году островное государство Сан-Томе и Принсипи выпустило блок, в котором одна марка посвящена Ауманну.